直交行列と回転群 2019年04月06日 14:12 ＜転置行列と対称行列＞行列の行と列を入れ替えた物を元の行列の転置行列と言う。例えば転置しても元の行列と変わらないものを対称行列と言う。つまり左上から右下に引いた対角線に対して対称な行列と言う事である。例えば次の様な行列である。＜直交行列＞或る行列Mの転置行列と逆行列が等しい時、Mを直交行列と言う。言い換えればMとその転置行列を掛けた積が単位行列になる時、そのMを直交行列と言う。具体例をあげると、① 原点を中心に角度θ回転② x軸に対し対称移動③ x軸を中心に角度θ回転直交行列は1. 積に関して閉じている（直交行列の積も直交行列になる）2. 単位元が有る3. 逆元が有る4. 積の結合則が成り立つを満たすので群になる。これを「直交群」と呼びO(n)で表す。（nは行列の次元）＜直交行列の図形的意味＞直交行列は図形の長さと線分の間の角度を変えない変換である。つまり合同な図形に変換するもので、具体的には回転や鏡像変換などがある。直交行列＝合同変換 （ただし裏返しも合同とする）その中で行列式が1になる直交行列は回転を意味し、これだけでも群をなすので「特殊直交群」または「回転群」と呼ばれSO(n)で表す。直交行列にはまだいろいろと面白い性質があり、その図形的意味を考えていくのも楽しそうなのだがその辺は省略する。（←おいおい）どうやらヌーソロジーに必要な知識は差し当たり回転群と特殊ユニタリ群の様なのでそれに向かって最短距離で進み、後で基礎知識へ戻って考える必要が出てきたら戻れば良いだろう。 「🔵 ヌーソロジーと霊的幾何学」カテゴリの最新記事 < 前の記事次の記事 > コメント コメントフォーム 名前 コメント 記事の評価 リセット リセット 顔 星 情報を記憶 コメントを投稿する
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