自然の中のフラクタルには一つのフラクタル次元だけでは特徴を説明できない多重化されたフラクタルも多い。この多重フラクタル（＝マルチフラクタル）のモデル化も最近は注目されている。
多重フラクタルモデルの例にマンデルブロー集合とジュリア集合がある。
これをを定義するには複素平面の説明から始めねばならない。
２乗すると－１になる数を虚数 i と定義すると実数と虚数を合わせた複素数は a＋b i で表す事ができ、このa、bをそれぞれ横座標、縦座標として表す平面を複素平面と呼ぶ。
ｚ0 ＝０，ｚn+1 ＝ｚn2＋ｋの漸化式で表される数列が無限に発散しない場合、その複素数ｋの集合がマンデルブロー集合と呼ばれ、複素平面で表すとフラクタル図形となる。（下図）
青い部分は無限に発散するkの集合だが、これを発散するまでの回数で色分けすると下図の様な大変複雑な模様が現れる。
この図形はどの様に拡大しても複雑さを保ち、しかも何億倍か毎に全体と同じ図形が現れる不思議なものである。
マンデルブロー集合ではｚ0 を固定しｋを変化させているが、逆に、ｋを固定してｚ0 を変化させたものがジュリア集合である。
これもマンデルブロー集合と同様、どんなに拡大しても同じ図形が現れる。
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